Bài tập cuối chương III
Tóm tắt
Bài tập tổng hợp về định lí sin, côsin, diện tích và loại góc.
Hiểu bài
Bài 3.12 cho tam giác $ABC$ có $\widehat B=135^\circ$ và yêu cầu chọn khẳng định đúng về diện tích, bán kính ngoại tiếp, định lí sin và định lí côsin. Các biểu thức xuất hiện gồm $$S=\frac{\sqrt2}{4}ca, \qquad b^2=c^2+a^2-2ca\cos135^\circ,$$ cùng các liên hệ giữa $R$, cạnh và sin của góc đối diện.
Bài 3.13 yêu cầu kiểm tra các công thức tổng quát như $$r=\frac{2S}{a+b+c}$$ và phân biệt với công thức sai dấu hoặc sai hệ số. Bài 3.17 yêu cầu chứng minh quan hệ giữa loại góc $A$ và phép so sánh $b^2+c^2$ với $a^2$: góc nhọn, tù hoặc vuông dẫn tới bất đẳng thức hay đẳng thức tương ứng.
Các câu hỏi đòi hỏi vận dụng định lí sin, côsin và công thức diện tích có kiểm soát.