Hệ thức lượng trong tam giác

Hiểu bài

Trong tam giác $ABC$, định lí côsin cho $$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,$$ và các công thức tương tự đối với những cạnh còn lại. Với $A=120^\circ$, $AB=5$, $AC=8$, ta có $BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos120^\circ=129$, nên $BC=\sqrt{129}$. Định lí sin cho $$\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}=2R.$$ Ví dụ với $A=135^\circ$, $C=15^\circ$, $b=12$ suy ra $B=30^\circ$, rồi dùng định lí sin để tính các cạnh và bán kính. Giải tam giác là tính các cạnh và góc còn thiếu từ dữ kiện đã biết.

Cảnh Tháp Rùa với tam giác ABC vẽ chồng lên mặt nước; A và B là cọc tiêu, C ở phía tháp. SGK trang 40