Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tóm tắt
Hoạt động trải nghiệm áp dụng hàm mũ cho tăng–giảm và lôgarit cho các thang pH, Richter, deciben.
Hiểu bài
Nhiều đại lượng biến thiên theo mô hình
$$A(t)=A_0e^{kt},$$
trong đó $A_0$ là lượng ban đầu, $k\ne0$; mô hình tăng trưởng khi $k>0$ và suy thoái khi $k<0$. Các ứng dụng được nêu gồm dân số và phân rã carbon-14.
Khi đại lượng thay đổi trong phạm vi rất lớn, lôgarit thập phân tạo một thang đo dễ quản lí hơn. Bài học giới thiệu pH,
$$\mathrm{pH}=-\log[H^+],$$
thang Richter và mức cường độ âm. Với âm thanh, cường độ tham chiếu là $I_0=10^{-12},\mathrm{W/m^2}$. Bảng mức âm cho các mốc: trò chuyện bình thường 50 dB, giao thông bình thường 70 dB, tàu điện ngầm 100 dB và ngưỡng đau tai khoảng 120 dB.
Bảng mức cường độ của một số âm thanh SGK trang 101