Nguyên hàm

Hiểu bài

Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng $K$ nếu $F'(x)=f(x)$ với mọi $x\in K$. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ thì mọi nguyên hàm của $f(x)$ trên đó đều có dạng $F(x)+C$, với $C\in\mathbb R$; họ nguyên hàm được kí hiệu $\int f(x),dx$.

Muốn tìm nguyên hàm, chỉ cần tìm một hàm $F$ có đạo hàm bằng $f$, rồi viết $\int f(x),dx=F(x)+C$. Chẳng hạn, với $f(x)=x^2-2x$, hàm $F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2$ thỏa $F'(x)=f(x)$. Các tính chất cơ bản cho phép đưa hệ số ra ngoài dấu tích phân và tách tổng, hiệu. Bài tập yêu cầu kiểm tra một hàm có phải nguyên hàm hay không, tìm nguyên hàm của đa thức, hàm lũy thừa, lượng giác và hàm mũ, đồng thời vận dụng quan hệ giữa vận tốc và quãng đường.