Tích phân
Tích phân xác định liên hệ hiệu giá trị nguyên hàm với diện tích và nhiều đại lượng tích lũy trong thực tế.
Hiểu bài
Bài học giới thiệu tích phân, cận tích phân và hàm số dưới dấu tích phân. Với $f$ liên tục, không âm trên $[a;b]$, diện tích hình thang cong giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ bằng $F(b)-F(a)$, trong đó $F$ là một nguyên hàm của $f$.
Tích phân xác định được kí hiệu $\int_a^b f(x),dx$ và giá trị không phụ thuộc vào tên của biến tích phân: $\int_a^b f(x),dx=\int_a^b f(t),dt$. Ví dụ, với $f(x)=x^3$ trên $[1;2]$, lấy $F(x)=\frac{x^4}{4}$ thì diện tích hình thang cong là $F(2)-F(1)=\frac{15}{4}$.
Đồ thị y = f(x) với vùng hình thang cong tô màu giữa x = a và x = b, giới hạn bởi trục hoành và các đoạn thẳng qua A, N, M, B. SGK trang 14
Các bài tập tiếp tục khai thác ý nghĩa hình học, tính tuyến tính của tích phân, tích phân của giá trị tuyệt đối và những mô hình vận tốc, lợi nhuận biên hoặc vận tốc dòng chảy.