Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Công thức toàn phần cộng các khả năng theo từng trường hợp; sơ đồ cây giúp tổ chức các xác suất có điều kiện.
Hiểu bài
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Khi tách không gian theo hai trường hợp $A$ và $\overline A$, xác suất của $B$ được tính bởi
$$P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline A)P(B\mid\overline A).$$
Đây là công thức xác suất toàn phần. Trong ví dụ đi làm, $A$ là biến cố “thứ Ba ông An đi xe máy”, $B$ là “thứ Tư ông An đi xe máy”. Biết thứ Hai ông đi xe buýt nên $P(A)=0,4$ và $P(\overline A)=0,6$. Sơ đồ cây ghi xác suất trên mỗi nhánh; các đường đi đến $B$ cho
$$P(B)=0,4\cdot0,3+0,6\cdot0,4=0,36.$$
Sơ đồ cây mô tả hai bước và các xác suất có điều kiện SGK trang 73
Bài học đặt mục tiêu vận dụng cả công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes vào tình huống thực tế. Các bài tập cuối bài gồm chọn thỏ qua hai chuồng, kiểm tra chất lượng linh kiện, bộ lọc thư rác và xác suất bắn trúng độc lập.