Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Hiểu bài

Tính đơn điệu và cực trị

Giả sử $K$ là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và $y=f(x)$ xác định trên $K$. Hàm số gọi là đồng biến trên $K$ nếu với mọi $x_1,x_2\in K$, $x_1<x_2$ kéo theo $f(x_1)<f(x_2)$. Hàm số gọi là nghịch biến nếu $x_1<x_2$ kéo theo $f(x_1)>f(x_2)$.

Nếu $f'(x)>0$ với mọi $x\in K$ thì $f$ đồng biến trên $K$; nếu $f'(x)<0$ với mọi $x\in K$ thì $f$ nghịch biến. Khi xét một hàm số, có thể tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định, xét dấu $f'(x)$ và lập bảng biến thiên.

Bài tập yêu cầu đọc đồ thị $y=f'(x)$ để xác định khoảng đồng biến và vị trí cực đại, cực tiểu của $f(x)$; đồng thời tìm cực trị của các hàm như $y=2x^3-9x^2+12x-5$ và $y=x^4-4x^2+2$.