Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tóm tắt
Bài giới thiệu tính đơn điệu của hàm số, cách dùng dấu đạo hàm và bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị.
Hiểu bài
1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài mở đầu nêu khái niệm tính đơn điệu và mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với chiều biến thiên. Từ bảng xét dấu kiểu f'(x) < 0 rồi f'(x) > 0, ta đọc được hàm số nghịch biến trước điểm tới hạn và đồng biến sau điểm đó. Phần chú ý nhắc quy trình: tìm tập xác định, tính đạo hàm, sắp xếp các điểm làm f'(x)=0 hoặc không tồn tại, lập bảng biến thiên, rồi kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến.
2. Cực trị
Bảng biến thiên cũng cho phép nhận ra cực đại, cực tiểu: đạo hàm đổi từ dương sang âm thì có cực đại; đổi từ âm sang dương thì có cực tiểu.