Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hiểu bài

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Số $M$ được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên tập $D$ nếu $f(x)\le M$ với mọi $x\in D$ và tồn tại $x_0\in D$ sao cho $f(x_0)=M$. Kí hiệu $M=\max_{x\in D}f(x)$. Tương tự, $m$ là giá trị nhỏ nhất trên $D$ nếu $f(x)\ge m$ với mọi $x\in D$ và có $x_0\in D$ sao cho $f(x_0)=m$.

Với $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ trên $[-1;1]$, ta có $f(x)\ge0$, dấu bằng xảy ra tại $x=-1$ hoặc $x=1$; đồng thời $f(x)\le1$, dấu bằng xảy ra tại $x=0$. Ví dụ minh hoạ cả việc dùng định nghĩa lẫn bảng biến thiên để tìm các giá trị biên.

Bảng biến thiên của thể tích hộp SGK trang 17

Bài tập còn yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số trên miền hoặc đoạn đã cho và giải các bài toán tối ưu hình chữ nhật, hình hộp, hình trụ.