Phương sai và độ lệch chuẩn

Hiểu bài

Với mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị đại diện $x_1,\ldots,x_k$, tần số $m_1,\ldots,m_k$ và cỡ mẫu $n$, phương sai đo mức độ các giá trị phân tán quanh số trung bình. Có thể tính theo

$$s^2=\frac1n\big(m_1x_1^2+\cdots+m_kx_k^2\big)-\bar x^2,$$

và độ lệch chuẩn là $s=\sqrt{s^2}$. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với số liệu. Phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu ghép nhóm là các giá trị xấp xỉ cho mẫu gốc; chúng càng lớn thì mẫu càng phân tán.

Một công thức khác được nêu là

$$\widehat S^2=\frac{m_1(x_1-\bar x)^2+\cdots+m_k(x_k-\bar x)^2}{n-1},\qquad \widehat S=\sqrt{\widehat S^2}.$$

Trong ví dụ đầu tư, các giá trị đại diện là $7{,}5;12{,}5;17{,}5;22{,}5;27{,}5$. Tần số của lĩnh vực A là $5,10,30,10,5$, còn lĩnh vực B là $20,5,10,5,20$.

Bảng giá trị đại diện và số tháng đầu tư SGK trang 82