Luyện tập chung
Tóm tắt
Luyện tập kết hợp dấu hiệu hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông trong chứng minh.
Hiểu bài
Ví dụ cho ba điểm $A,B,D$ sao cho $AB=AD$ và $AB\perp AD$. Hai đường tròn cùng đi qua $A$, có tâm lần lượt là $B$ và $D$, cắt nhau thêm tại $C$. Vì $C$ nằm trên hai đường tròn nên
$$BC=BA,\qquad DC=DA.$$
Kết hợp $AB=AD$, suy ra $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau, tức là hình thoi. Hình thoi này có góc $A$ vuông nên là hình vuông.
Các bài tập tiếp tục yêu cầu xác định điều kiện để một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông; dùng phân giác, đường vuông góc và các tính chất của hình bình hành để chứng minh.
Hình 3.57 của ví dụ dựng hình vuông bằng hai đường tròn SGK trang 73