Ba đường conic

Hiểu bài

Ba đường conic gồm elip, hypebol và parabol. Cho hai điểm cố định, phân biệt $F_1,F_2$ với $F_1F_2=2c>0$. Khi $a>c$, tập hợp điểm $M$ thoả mãn

$$MF_1+MF_2=2a$$

là một elip; $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm và $2c$ là tiêu cự. Phương trình chính tắc của elip có dạng

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, \qquad a>b>0, \qquad c=\sqrt{a^2-b^2}.$$

Elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có $a=5$, $b=4$, $c=3$, hai tiêu điểm $(-3;0)$, $(3;0)$ và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng $10$.

Hypebol được xác định bởi $|MF_1-MF_2|=2a$ với $a<c$. Bài học cũng giới thiệu parabol qua tiêu điểm, đường chuẩn và phương trình chính tắc, đồng thời nêu ứng dụng phản xạ và định vị của các đường conic.