Ba đường conic

Hiểu bài

Ba đường conic gồm elip, hypebol và parabol. Với hai điểm cố định $F_1,F_2$, đặt $F_1F_2=2c>0$. Elip là tập hợp các điểm $M$ sao cho

$$MF_1+MF_2=2a,$$

với $a>c$; $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm và $2c$ là tiêu cự. Phương trình chính tắc của elip có dạng

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$$

với $a>b>0$ và $c=\sqrt{a^2-b^2}$. Ví dụ, elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có $c=3$, hai tiêu điểm $(-3;0),(3;0)$, tiêu cự 6 và tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 10.

Hypebol được xác định bởi hiệu tuyệt đối không đổi $|MF_1-MF_2|=2a$, với $a<c$. Parabol được mô tả qua một tiêu điểm và một đường chuẩn: mỗi điểm trên parabol cách đều tiêu điểm và đường chuẩn.

Tính chất phản xạ qua hai tiêu điểm của elip và hypebol SGK trang 54

Các đường conic xuất hiện trong kiến trúc, gương phản xạ, định vị bằng chênh lệch thời gian nhận tín hiệu và nhiều mô hình thực tế khác.