Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Hiểu bài

Phương trình đường tròn

Đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M(x;y)$ thoả mãn $IM=R$. Phương trình của đường tròn là

$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.$$

Từ $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ đọc được tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=4$. Dạng khai triển là

$$x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0.$$

Với phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, nếu $a^2+b^2-c>0$ thì đó là đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $\sqrt{a^2+b^2-c}$. Nếu đại lượng này bằng $0$, tập điểm chỉ gồm $I$; nếu nhỏ hơn $0$, tập điểm rỗng.

Bài học còn yêu cầu lập phương trình đường tròn qua ba điểm và lập phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm.

Hình minh hoạ bài toán các bể hình tròn SGK trang 45