Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Phương trình đường tròn mã hoá tâm và bán kính; dạng tổng quát cần điều kiện dương và tiếp tuyến được lập từ bán kính tại tiếp điểm.
Hiểu bài
Đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M(x;y)$ thỏa $IM=R$. Phương trình của nó là
$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.$$
Chẳng hạn, $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ có tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=4$.
Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R trong hệ trục Oxy SGK trang 43
Khai triển phương trình cho dạng
$$x^2+y^2-2ax-2by+c=0.$$
Dạng này là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^2+b^2-c>0$; khi đó tâm là $I(a;b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$. Nếu biểu thức bằng 0, tập điểm chỉ gồm $I$; nếu âm, tập nghiệm rỗng.
Để lập đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng, có thể tìm giao của hai đường trung trực để xác định tâm rồi tính bán kính. Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, nên bán kính cung cấp một vectơ pháp tuyến cho phương trình tiếp tuyến.