Bài tập cuối chương VII
Bài tập trang 59 tổng hợp nhận dạng phương trình đường thẳng, đường tròn, conic và vận dụng tiếp tuyến.
Hiểu bài
Phần trắc nghiệm yêu cầu nhận biết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình đường tròn, cùng phương trình chính tắc của các đường conic. Các biểu thức đại diện gồm
$$\begin{cases}x=2t\y=t\end{cases},$$
$$x^2+y^2=2,$$
và các phương trình có dạng tổng hoặc hiệu của hai phân thức bình phương bằng $1$. Người học phải phân biệt đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol và parabol từ cấu trúc đại số của chúng.
Phần tự luận trên trang nguồn yêu cầu vận dụng khoảng cách và phương trình đường thẳng, xác định đường tròn, cùng bài toán về tiếp tuyến. Một câu cho đường tròn
$$x^2+y^2-4x+6y-12=0$$
và yêu cầu tìm tâm, bán kính; chứng minh $M(5;1)$ thuộc đường tròn; rồi viết phương trình tiếp tuyến tại $M$. Phần này kiểm tra khả năng chuyển đổi giữa phương trình và các yếu tố hình học.