Bài tập cuối chương VII

Hiểu bài

Phần trắc nghiệm yêu cầu nhận biết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình đường tròn, cùng phương trình chính tắc của các đường conic. Ví dụ, người học cần phân biệt các biểu thức

$$2x-y+1=0,\qquad \begin{cases}x=2t,\y=t,\end{cases}$$

với $x^2+y^2=1$ và $y=2x+3$ để nhận ra đúng dạng phương trình tham số của đường thẳng. Một câu khác yêu cầu nhận biết phương trình đường tròn trong các lựa chọn có $x^2-y^2=1$, $(x-1)^2+(y-2)^2=-4$, $x^2+y^2=2$ và $y^2=8x$.

Phần tự luận ôn cách viết phương trình đường thẳng, tính khoảng cách và diện tích, xác định tâm–bán kính đường tròn, lập tiếp tuyến, cũng như khai thác elip, hypebol và parabol. Chẳng hạn, bài 7.34 cho

$$x^2+y^2-4x+6y-12=0$$

và yêu cầu tìm tâm, bán kính, kiểm tra điểm $M(5;1)$ thuộc đường tròn rồi viết tiếp tuyến tại $M$.