Quy tắc đếm

Hiểu bài

Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Quy tắc cộng áp dụng khi một công việc được thực hiện theo một trong các phương án rời nhau. Nếu phương án thứ nhất có $n_1$ cách và phương án thứ hai có $n_2$ cách, số cách thực hiện là $n_1+n_2$. Ví dụ, đi từ Hà Nội vào Nghệ An bằng một trong 7 chuyến tàu hoả hoặc 2 chuyến máy bay cho $7+2=9$ cách.

Sơ đồ cây vé tàu: ngồi chia thành cứng và mềm; nằm chia khoang 4 giường và khoang 6 giường, rồi tiếp tục tách theo các tầng. SGK trang 61

Điều kiện rời nhau rất quan trọng. Nếu hai tập lựa chọn giao nhau thì cộng trực tiếp sẽ đếm lặp; ví dụ tập quân cờ trắng và tập quân tốt có phần giao là các quân tốt trắng.

Quy tắc nhân áp dụng khi công việc phải hoàn thành qua các công đoạn liên tiếp. Nếu công đoạn thứ nhất có $m_1$ cách và với mỗi cách đó công đoạn thứ hai có $m_2$ cách, tổng số cách là $m_1m_2$. Sơ đồ hình cây giúp biểu diễn các nhánh lựa chọn và tránh bỏ sót. Bài tập của bài vận dụng hai quy tắc vào chọn sách, gieo đồng xu, kiểu gene và tạo mật khẩu.