Hoán vị, chinh hợp và tổ hợp

Hiểu bài

Một hoán vị của tập hợp có $n$ phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự tất cả $n$ phần tử. Số hoán vị là

$$P_n=n!=n(n-1)\cdots2\cdot1,$$

với quy ước $0!=1$.

Một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ là cách chọn và sắp xếp có thứ tự $k$ phần tử từ $n$ phần tử:

$$A_n^k=n(n-1)\cdots(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

Một tổ hợp chập $k$ của $n$ là cách chọn $k$ phần tử mà không xét thứ tự:

$$C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

Hoán vị sắp xếp toàn bộ tập hợp; chỉnh hợp chọn một số phần tử và xét thứ tự; tổ hợp chọn một số phần tử nhưng không xét thứ tự. Chọn lần lượt bốn học sinh trồng bốn cây khác nhau là chỉnh hợp, còn chọn bốn bạn vào một nhóm không phân vai là tổ hợp.

Sơ đồ đội hình dùng trong bài toán lựa chọn cầu thủ SGK trang 66