Hoán vị, chinh hợp và tổ hợp

Hiểu bài

Một hoán vị của tập hợp có $n$ phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự toàn bộ $n$ phần tử. Số hoán vị là

$$P_n=n!=n(n-1)\cdots2\cdot1,$$

với quy ước $0!=1$. Ví dụ, bốn chữ số 6, 7, 8, 9 lập được $P_4=4!=24$ số có bốn chữ số khác nhau.

Một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ là một cách chọn và sắp xếp có thứ tự $k$ phần tử từ $n$ phần tử:

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

Một tổ hợp chập $k$ của $n$ là cách chọn $k$ phần tử mà không xét thứ tự:

$$C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

Chỉnh hợp và tổ hợp đều chọn một số phần tử; khác biệt quyết định là có hay không xét thứ tự. Hoán vị là trường hợp sắp xếp tất cả phần tử và $P_n=A_n^n$.

Sân bóng đá với 11 áo cầu thủ màu đỏ, đánh số từ 1 đến 11, xếp theo đội hình trên mặt sân xanh. SGK trang 66

Các bài tập áp dụng vào xếp vận động viên, chọn học sinh, chọn đội hình và lập số có chữ số khác nhau.