Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Hiểu bài

Thực hành tính xác suất

Để tính xác suất cổ điển trong không gian mẫu lớn, bài học dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp thay cho việc liệt kê mọi phần tử. Ví dụ, chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 10 học sinh có

$$n(\Omega)=C_{10}^6=210.$$

Nếu biến cố yêu cầu 4 học sinh nam trong 6 nam và 2 học sinh nữ trong 4 nữ thì số kết quả thuận lợi là

$$C_6^4C_4^2=15\cdot6=90,$$

nên xác suất được nêu là $\frac{90}{210}=\frac37$.

Sơ đồ hình cây hữu ích khi phép thử gồm nhiều giai đoạn. Trong ví dụ lấy một viên bi từ mỗi trong ba hộp, các đường đi biểu diễn 12 kết quả của không gian mẫu.

Sơ đồ cây ba tầng cho ba hộp bi, các nhánh tô đỏ, xanh và vàng; bên phải có bong bóng ghi đường đi màu đỏ ứng với kết quả có thể ĐXĐ. SGK trang 84

Nếu $E$ là một biến cố thì

$$P(\overline E)=1-P(E).$$

Công thức biến cố đối đặc biệt hữu ích khi tính trực tiếp biến cố “ít nhất một” khó hơn tính trường hợp đối “không có”. Bài tập cuối bài áp dụng vào chọn nhóm, xúc xắc, quán ăn và di truyền.