Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol; hệ số $a$ quyết định chiều quay, còn dạng đỉnh cho cực trị và trục đối xứng.
Hiểu bài
Hàm số bậc hai và parabol
Hàm số bậc hai có dạng
$$y=ax^2+bx+c,$$
trong đó $a,b,c$ là các hằng số và $a\ne0$; tập xác định là $\mathbb R$. Bài toán rào ba cạnh của một mảnh đất bằng tấm lưới dài 20 m dẫn đến $S(x)=-2x^2+20x$ với $0<x<10$. Biến đổi
$$-2x^2+20x=-2(x-5)^2+50$$
cho thấy đồ thị đạt điểm cao nhất tại $(5;50)$. Tổng quát,
$$y=a\left(x+\frac b{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a},\qquad \Delta=b^2-4ac.$$
Vì vậy parabol có trục đối xứng $x=-\frac b{2a}$ và đỉnh $\left(-\frac b{2a};-\frac\Delta{4a}\right)$. Khi $a>0$, parabol quay lên và giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất; khi $a<0$, parabol quay xuống và giá trị tại đỉnh là lớn nhất. Trong thực tế, quỹ đạo vật ném xiên và mô hình doanh thu $R(x)=ax-bx^2$ có thể mang dạng parabol.
Bảng tóm tắt chiều biến thiên và giá trị cực trị theo dấu của hệ số a SGK trang 15