Hàm số bậc hai

Hiểu bài

Hàm số bậc hai và parabol

Hàm số bậc hai có công thức

$$y=ax^2+bx+c,$$

trong đó $a,b,c$ là các hằng số và $a\ne0$. Tập xác định là $\mathbb R$. Hàm số $y=ax^2$ là trường hợp đặc biệt khi $b=c=0$.

Có thể viết

$$y=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a},\qquad \Delta=b^2-4ac.$$

Đồ thị là parabol có trục đối xứng $x=-\frac b{2a}$ và đỉnh $I\left(-\frac b{2a};-\frac\Delta{4a}\right)$. Nếu $a>0$, parabol quay lên và giá trị tại đỉnh là giá trị nhỏ nhất; nếu $a<0$, parabol quay xuống và giá trị tại đỉnh là giá trị lớn nhất.

Ví dụ, $S(x)=-2x^2+20x=-2(x-5)^2+50$ cho phép nhận biết giá trị lớn nhất từ dạng bình phương hoàn chỉnh.

Bảng giá trị của mô hình hàm số bậc hai SGK trang 13