Dấu của tam thức bậc hai

Hiểu bài

Tam thức bậc hai theo $x$ có dạng $f(x)=ax^2+bx+c$, với $a\ne0$. Nghiệm của $f(x)=0$ là các mốc quan trọng để xét dấu. Nếu $f$ có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$, thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ trên $(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$ và trái dấu với $a$ trên $(x_1;x_2)$. Tại $x_1,x_2$, tam thức bằng 0.

Theo biệt thức $\Delta=b^2-4ac$: khi $\Delta<0$, tam thức luôn cùng dấu với $a$; khi $\Delta=0$, tam thức cùng dấu với $a$ trừ tại $x=-\frac b{2a}$, nơi nó bằng 0; khi $\Delta>0$, áp dụng quy tắc ngoài hai nghiệm cùng dấu $a$, trong hai nghiệm trái dấu $a$.

Vị trí đồ thị so với trục Ox theo dấu của biệt thức SGK trang 20

Giải bất phương trình bậc hai là tìm các khoảng trên đó tam thức mang dấu được yêu cầu. Bài tập của bài gồm xét dấu $3x^2-4x+1$, giải $x^2-1\ge0$ và các bài toán thực tế dẫn đến bất phương trình bậc hai.