Dấu của tam thức bậc hai

Hiểu bài

Tam thức bậc hai là biểu thức

$$f(x)=ax^2+bx+c,$$

trong đó $a,b,c$ là các số thực và $a\ne0$. Dấu của tam thức liên hệ với vị trí của đồ thị $y=f(x)$ so với trục $Ox$.

Nếu $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$, thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ trên $(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$ và trái dấu với $a$ trên $(x_1;x_2)$. Nếu $\Delta<0$, tam thức cùng dấu với $a$ với mọi $x$. Nếu $\Delta=0$, tam thức cùng dấu với $a$ khi $x\ne-\frac b{2a}$ và bằng $0$ tại $x=-\frac b{2a}$.

Giải bất phương trình bậc hai là xác định những khoảng mà tam thức mang dấu phù hợp. Bài tập yêu cầu xét dấu và giải các bất phương trình như $x^2-1\ge0$ hoặc $x^2-2x-1<0$.

Quan hệ giữa biệt thức, đồ thị và dấu của tam thức SGK trang 20