Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hiểu bài

Phương trình chứa căn thức

Bài học xét hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai:

$$\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}$$

và

$$\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e.$$

Cách làm được nêu là bình phương hai vế, giải phương trình nhận được, rồi thử lại từng giá trị trong phương trình ban đầu và kết luận nghiệm. Bước thử lại là cần thiết vì phép bình phương có thể tạo nghiệm không thỏa phương trình gốc. Ví dụ,

$$\sqrt{2x^2-5x-9}=x-1$$

sau khi bình phương cho $x^2-3x-10=0$, có các giá trị ứng viên $x=-2$ và $x=5$; sách kiểm tra lại và chỉ giữ $x=5$.

Bài toán trạm hải đăng mô hình hoá thời gian gặp nhau bằng

$$\frac{\sqrt{x^2+16}}4=\frac{9{,}25-x}{5}.$$

Mô hình vị trí trạm hải đăng, bờ biển và điểm gặp SGK trang 26

Các bài tập tiếp theo yêu cầu giải nhiều phương trình căn thức và thiết lập phương trình từ những tình huống hình học, chuyển động.