Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hiểu bài

Phương trình chứa căn thức

Bài học xét hai dạng có thể quy về phương trình bậc hai:

$$\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}$$

và

$$\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e.$$

Cách giải là bình phương hai vế, giải phương trình nhận được, sau đó thử lại từng giá trị trong phương trình ban đầu. Bước thử lại cần thiết vì phép bình phương có thể tạo giá trị không thoả mãn phương trình gốc.

Với $\sqrt{2x^2-5x-9}=x-1$, bình phương cho $x^2-3x-10=0$, từ đó có $x=-2$ hoặc $x=5$. Vì vế trái không âm còn vế phải âm khi $x=-2$, giá trị này bị loại; nguồn kết luận $x=5$ thoả mãn.

Bài học còn mô hình hoá bài toán gặp nhau bằng

$$\frac{\sqrt{x^2+16}}4=\frac{9{,}25-x}{5}.$$

Hình minh hoạ bài toán tứ giác SGK trang 27