Phương trình đường thẳng
Đường thẳng được đại số hoá bằng phương trình tổng quát hoặc tham số, dựa trên một điểm cùng vectơ pháp tuyến hay chỉ phương.
Hiểu bài
Trong mặt phẳng toạ độ, vectơ khác $\vec0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ gọi là vectơ pháp tuyến của $\Delta$. Nếu $\Delta$ đi qua $A(x_0;y_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(a;b)$ thì phương trình tổng quát là
$$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0,$$
hay $ax+by+c=0$, trong đó $a,b$ không đồng thời bằng 0. Ví dụ, đường thẳng qua $A(2;1)$ có pháp tuyến $(3;4)$ mang phương trình $3x+4y-10=0$.
Vectơ khác $\vec0$ cùng phương với đường thẳng gọi là vectơ chỉ phương. Nếu đường thẳng qua $M_0(x_0;y_0)$ và có vectơ chỉ phương $(u_1;u_2)$, phương trình tham số có dạng
$$\begin{cases}x=x_0+u_1t,\y=y_0+u_2t.\end{cases}$$
Đường thẳng $ax-y+b=0$ chính là đồ thị của hàm số $y=ax+b$. Bài học còn dùng phương trình tham số để mô tả chuyển động; một ví dụ cho vị trí máy bay bởi hệ $x=21{,}2-\frac{153}{40}t$, $y=105{,}8+\frac95t$.