Phương trình đường thẳng

Hiểu bài

Vectơ khác $\vec0$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của nó vuông góc với $\Delta$. Đường thẳng đi qua $A(x_0;y_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(a;b)$ có phương trình

$$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0.$$

Mọi phương trình $ax+by+c=0$, trong đó $a,b$ không đồng thời bằng $0$, đều là phương trình một đường thẳng và nhận $(a;b)$ làm vectơ pháp tuyến. Ví dụ, đường thẳng qua $A(2;1)$ và nhận $(3;4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $3x+4y-10=0$.

Vectơ khác $\vec0$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương. Nếu $(a;b)$ là vectơ pháp tuyến thì $(-b;a)$ hoặc $(b;-a)$ là vectơ chỉ phương. Muốn lập phương trình đường thẳng cần xác định một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ thích hợp.