Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Vị trí tương đối liên hệ với số nghiệm của hệ; góc giữa hai đường thẳng được tính từ các vectơ pháp tuyến.
Hiểu bài
Vị trí tương đối, góc và khoảng cách
Với hai đường thẳng
$$\Delta_1:a_1x+b_1y+c_1=0, \qquad \Delta_2:a_2x+b_2y+c_2=0,$$
toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ hai phương trình. Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có nghiệm duy nhất, song song khi hệ vô nghiệm và trùng nhau khi hệ có vô số nghiệm. Cũng có thể xét sự cùng phương của các vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương.
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc; số đo của góc không tù được gọi là góc giữa hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng $0^\circ$. Nếu các vectơ pháp tuyến là $\vec n_1=(a_1;b_1)$ và $\vec n_2=(a_2;b_2)$ thì
$$\cos\varphi=\frac{|a_1a_2+b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}.$$
Minh hoạ tính phương trình và khoảng cách trong GeoGebra SGK trang 42