Tích vô hướng của hai vectơ

Hiểu bài

Góc giữa hai vectơ được xác định sau khi đưa chúng về chung gốc. Tích vô hướng liên hệ độ dài và góc: $$\vec u\cdot\vec v=|\vec u|,|\vec v|\cos(\vec u,\vec v).$$ Trong Vật lí, công của lực không đổi $\vec F$ khi điểm đặt dịch chuyển từ $M$ đến $N$ là $A=|\vec F|,|\overrightarrow{MN}|\cos(\vec F,\overrightarrow{MN})$. Với tọa độ $\vec u=(x;y)$, $\vec v=(x';y')$, $$\vec u\cdot\vec v=xx'+yy'.$$ Điều kiện vuông góc được nhận biết qua tích vô hướng bằng $0$. Bài luyện tập dùng $\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0$ và $\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{CA}=0$ để xác định trực tâm.