Các quy tắc tính đạo hàm

Hiểu bài

Một số công thức cơ bản là $(x^n)'=nx^{n-1}$, $(\sqrt{x})'=\dfrac1{2\sqrt{x}}$, $(e^x)'=e^x$ và $(\ln x)'=\dfrac1x$. Với các hàm $u,v$ có đạo hàm,

$$(u+v)'=u'+v',\qquad (uv)'=u'v+uv',$$ $$\left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\quad(v\ne0).$$

Đối với hàm hợp $y=f(g(x))$, quy tắc dây chuyền được viết $y'_x=y'_u,u'_x$. Ví dụ, $y=(2x+1)^{10}$ được xem là hàm hợp của $y=u^{10}$ và $u=2x+1$.

Bảng cuối bài còn nêu $(a^u)'=a^u u'\ln a$, $(\ln u)'=u'/u$ và $(\log_a u)'=u'/(u\ln a)$. Ví dụ $y=\ln(x^2+1)$ có $y'=2x/(x^2+1)$.