Đạo hàm cấp hai
Tóm tắt
Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một và biểu thị gia tốc trong mô hình chuyển động.
Hiểu bài
Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y'=f'(x)$ và hàm $y'$ lại có đạo hàm thì đạo hàm của $y'$ được gọi là đạo hàm cấp hai, kí hiệu $y''$ hoặc $f''(x)$.
Với
$$y=x^2+e^{2x-1},$$
ta có $y'=2x+2e^{2x-1}$ và
$$y''=2+4e^{2x-1},\qquad y''(0)=2+4e^{-1}.$$
Trong chuyển động, nếu vị trí là $s=f(t)$ thì vận tốc tức thời là $v(t)=f'(t)$ và gia tốc tức thời là
$$a(t)=v'(t)=f''(t).$$
Bài mở đầu xét chuyển động điều hòa $x(t)=4\cos(2\pi t+\pi/3)$; phần luyện tập yêu cầu tính đạo hàm cấp hai của các hàm như $xe^{2x}$ và $\ln(2x+3)$, rồi vận dụng vào gia tốc.