Lôgarit

Hiểu bài

Cho $a>0$, $a\ne1$ và $M>0$. Số thực $\alpha$ để $a^\alpha=M$ được gọi là lôgarit cơ số $a$ của $M$:

$$\alpha=\log_aM\Longleftrightarrow a^\alpha=M.$$

Các hệ thức cơ bản gồm $\log_a1=0$, $\log_aa=1$, $a^{\log_aM}=M$ và $\log_a(a^\alpha)=\alpha$. Với $M,N>0$,

$$\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN,$$ $$\log_a\frac MN=\log_aM-\log_aN,\qquad \log_a(M^\alpha)=\alpha\log_aM.$$

Công thức đổi cơ số cho phép tính, chẳng hạn $\log_48=\dfrac{log_28}{\log_24}=\dfrac32$. Lôgarit thập phân có cơ số 10; ứng dụng pH dùng $\mathrm{pH}=-\log[H^+]$.