Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Hiểu bài

Phương trình mũ cơ bản $a^x=b$, với $a>0$, $a\ne1$, có nghiệm duy nhất $x=\log_ab$ khi $b>0$ và vô nghiệm khi $b\le0$. Phương pháp đưa về cùng cơ số dựa trên

$$a^u=a^v\Longleftrightarrow u=v.$$

Phương trình lôgarit cơ bản $\log_ax=b$ có nghiệm $x=a^b$. Khi giải phương trình lôgarit cần bảo đảm các biểu thức dưới dấu lôgarit dương.

Đối với bất phương trình mũ, chiều so sánh được giữ khi $a>1$ và đảo khi $0<a<1$. Chẳng hạn, từ đồ thị $y=2^x$ và đường $y=4$, bài học yêu cầu nhận biết miền nghiệm của $2^x>4$.

Đồ thị hàm số y = 2^x màu đỏ và đường thẳng y = 4, có trục tọa độ x, y và đường gạch dọc tại x = 2. SGK trang 22