Công thức lượng giác
Bài học hệ thống các công thức biến đổi lượng giác và cách dùng chúng trong tính toán, chứng minh, mô hình dao động.
Hiểu bài
Các phép biến đổi lượng giác
Bài học trình bày công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và các công thức biến đổi tích–tổng. Những hệ thức cơ bản gồm
$$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b,$$ $$\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b,$$ $$\tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b},$$
với điều kiện các biểu thức có nghĩa. Ví dụ,
$$\cos75^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4},\qquad \tan\frac{\pi}{12}=2-\sqrt3.$$
Công thức hạ bậc là
$$\cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2},\qquad \sin^2a=\frac{1-\cos2a}{2}.$$
Một công thức tích thành tổng tiêu biểu:
$$\cos a\cos b=\frac12[\cos(a-b)+\cos(a+b)].$$
Bài tập yêu cầu tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức và tổng hợp hai dao động điều hòa bằng phép biến đổi tổng thành tích.