Giới hạn của dãy số
Tóm tắt
Bài học xây dựng giới hạn dãy số, các quy tắc tính và liên hệ với cấp số nhân lùi cùng tỉ lệ vàng.
Hiểu bài
Dãy $(u_n)$ có giới hạn 0 nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó; kí hiệu
$$\lim_{n\to+\infty}u_n=0.$$
Ví dụ, với $u_n=1/n^2$, để $|u_n|<0,0001$ chỉ cần $n>100$. Các giới hạn cơ bản gồm
$$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n^k}=0\quad(k\in\mathbb N^*),$$ $$\lim_{n\to+\infty}q^n=0\quad\text{khi }|q|<1.$$
Dãy có giới hạn $a$ khi $u_n-a\to0$. Chẳng hạn,
$$u_n=\frac{2n+1}{n}=2+\frac1n\to2.$$
Bài học trình bày các phép toán giới hạn, cấp số nhân lùi vô hạn và giới hạn vô cực. Với tỉ số hai số Fibonacci liên tiếp, nếu giới hạn dương là $r$ thì $r=1+1/r$, nên $r=(1+\sqrt5)/2$.