Giới hạn của hàm số
Bài học định nghĩa giới hạn hàm số tại điểm, giới hạn một phía, tại vô cực và các kỹ thuật tính cơ bản.
Hiểu bài
Hàm $f(x)$ có giới hạn $L$ khi $x\to x_0$ nếu với mọi dãy $x_n\ne x_0$, $x_n\to x_0$, ta có $f(x_n)\to L$. Ví dụ,
$$f(x)=\frac{x-1}{x^2-1}=\frac1{x+1}\quad(x\ne1),$$
nên
$$\lim_{x\to1}f(x)=\frac12.$$
Các quy tắc giới hạn cho tổng, hiệu, tích và thương tương tự giới hạn dãy số; quy tắc thương cần giới hạn mẫu khác 0. Với dạng vô định, có thể biến đổi trước:
$$\frac{\sqrt{x+9}-3}{x}= rac1{\sqrt{x+9}+3},$$
suy ra giới hạn khi $x\to0$ bằng $1/6$. Giới hạn bên phải và bên trái được xét bằng các giá trị tiến đến $x_0$ từ từng phía; giới hạn hai phía tồn tại khi hai giới hạn một phía bằng nhau. Bài tập còn xét giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và hàm Heaviside.