Hàm số liên tục
Bài học định nghĩa tính liên tục, nhận dạng gián đoạn, nêu tính liên tục của hàm cơ bản và định lí tồn tại nghiệm.
Hiểu bài
Hàm $f$ liên tục tại $x_0$ nếu
$$\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).$$
Ví dụ, $f(x)=(x+1)/(x-1)$ xác định tại $x_0=2$ và
$$\lim_{x\to2}f(x)=3=f(2),$$
nên liên tục tại 2. Trái lại, hàm dấu
$$s(x)=\begin{cases}1,&x>0,\0,&x=0,\-1,&x<0\end{cases}$$
có giới hạn phải tại 0 bằng 1 và giới hạn trái bằng $-1$, nên gián đoạn tại 0. Hàm đa thức, $\sin x$, $\cos x$ liên tục trên $\mathbb R$; hàm phân thức, $\tan x$, $\cot x$ và $\sqrt x$ liên tục trên tập xác định.
Nếu $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $f(a)f(b)<0$, tồn tại ít nhất một $c\in(a;b)$ sao cho $f(c)=0$. Ví dụ $x^5+x^3-10=0$ có ít nhất một nghiệm trong $(0;2)$.
Bảng giá cước theo các chặng quãng đường cho một mô hình hàm từng đoạn SGK trang 122