Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính
Hoạt động vận dụng cấp số nhân và lãi kép để mô hình hóa niên kim, giá trị hiện tại và khoản trả góp.
Hiểu bài
Niên kim là một khoản tiền được hình thành từ các thanh toán đều đặn; việc thanh toán có thể theo năm, quý, tháng hoặc những khoảng thời gian đều nhau. Số tiền của niên kim gồm các khoản thanh toán và tiền lãi tích lũy. Gọi $R$ là khoản thanh toán đều, $i$ là lãi suất mỗi kì và $n$ là số lần trả.
Giá trị hiện tại của niên kim được cho bởi
$$A_p=R\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.$$
Trong mua trả góp, giá trị hiện tại chính là số tiền vay. Khoản thanh toán đều mỗi kì là
$$R=\frac{iA_p}{1-(1+i)^{-n}}.$$
Bài học đặt các tình huống gửi đều 5 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 6% một năm, vay mua nhà 1 tỉ đồng với lãi suất 9% một năm và thanh toán trong 10 năm.
Minh họa thanh toán hàng tháng: màn hình tablet có nút PAY, lịch, đồng hồ và dòng chữ MONTHLY PAYMENT kèm hai nút LEARN MORE, START. SGK trang 125