Phương trình lượng giác cơ bản

Hiểu bài

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm. Những phép biến đổi tương đương thường dùng gồm cộng hoặc trừ hai vế với cùng một biểu thức, và nhân hoặc chia hai vế với một biểu thức luôn khác 0 mà không làm thay đổi điều kiện.

Với $|m|\le1$, chọn duy nhất $\alpha\in[-\pi/2;\pi/2]$ sao cho $\sin\alpha=m$. Khi đó

$$\sin x=m\Longleftrightarrow \begin{cases} x=\alpha+2k\pi,\ x=\pi-\alpha+2k\pi, \end{cases}\quad k\in\mathbb Z.$$

Các trường hợp đặc biệt gồm $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ và $\sin x=1\Leftrightarrow x=\pi/2+2k\pi$. Bài học còn giải các phương trình côsin, tang, côtang và vận dụng phương trình lượng giác vào quỹ đạo đạn pháo

$$y=\frac{-g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+x\tan\alpha.$$

Đồ thị hình sin màu đỏ kèm đường thẳng ngang y = 1/2, có trục tọa độ và các mốc π/6, π/2, π, 2π. SGK trang 32