Dãy số
Tóm tắt
Bài học định nghĩa dãy số, trình bày bốn cách cho dãy và giới thiệu tính đơn điệu, bị chặn, truy hồi.
Hiểu bài
Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập các số nguyên dương, thường viết $u=u(n)$ hoặc $(u_n)$. Dãy hữu hạn xác định trên ${1,2,\ldots,m}$ và có dạng $u_1,u_2,\ldots,u_m$. Một dãy có thể được cho bằng cách liệt kê, bằng công thức số hạng tổng quát, bằng mô tả hoặc bằng hệ thức truy hồi.
Ví dụ, dãy số lẻ có
$$u_n=2n-1,$$
còn dãy $u_n=2n$ có năm số hạng đầu $2,4,6,8,10$ và $u_{100}=200$. Dãy Fibonacci được cho bởi
$$F_1=F_2=1,\qquad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\quad(n\ge3).$$
Bài học còn xét dãy tăng, giảm, bị chặn và mô hình khoản nợ trả góp bằng một hệ thức truy hồi. Câu chuyện các đôi thỏ là nguồn dẫn tới dãy Fibonacci.