Cấp số cộng

Hiểu bài

Cấp số cộng là dãy số mà từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng ngay trước cộng với một số không đổi $d$, gọi là công sai:

$$u_n=u_{n-1}+d\quad(n\ge2).$$

Muốn chứng minh một dãy là cấp số cộng, có thể chứng minh $u_n-u_{n-1}$ không đổi. Chẳng hạn, với $u_n=5n-1$ ta có $u_n-u_{n-1}=5$, nên $u_1=4$ và $d=5$. Công thức số hạng tổng quát là

$$u_n=u_1+(n-1)d.$$

Tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi

$$S_n=\frac n2[2u_1+(n-1)d]=\frac{n(u_1+u_n)}2.$$

Bài toán mở đầu xét 25 hàng ghế, hàng đầu có 16 ghế và mỗi hàng sau thêm 2 ghế.

Các hàng ghế tăng đều minh họa một cấp số cộng SGK trang 48