Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra
Hoạt động kết hợp lệnh GeoGebra với phương pháp hình thang để tính chính xác hoặc gần đúng tích phân.
Hiểu bài
Hoạt động hướng dẫn mở GeoGebra và chọn CAS để tính nguyên hàm, tích phân. Lệnh tiếng Anh IntegralSymbolic(<hàm số>) dùng để tính nguyên hàm; lệnh NIntegral(<hàm số, giá trị đầu, giá trị cuối>) dùng để tính gần đúng tích phân. Giao diện tiếng Việt có các lệnh tương ứng TíchPhân(<hàm số>) và TíchPhânXácĐịnh(<hàm số, giá trị đầu, giá trị cuối>).
Bảng cú pháp lệnh nguyên hàm và tích phân trong GeoGebra SGK trang 82
Khi không biết nguyên hàm sơ cấp hoặc hàm chỉ được cho bằng bảng hay đồ thị, sách giới thiệu phương pháp hình thang:
$$\int_a^b f(x),dx\approx\frac{b-a}{2n}\left[f(x_0)+2f(x_1)+\cdots+2f(x_{n-1})+f(x_n)\right],$$
với $\Delta x=\frac{b-a}{n}$. Ví dụ chia $[0;1]$ thành năm đoạn và áp dụng công thức cho $e^{-x^2}$ cho kết quả xấp xỉ $0,744$. Hoạt động vận dụng tính $V=\int_0^{480}S(x),dx$ từ bảng diện tích mặt cắt của một thân cây.