Phương trình mặt phẳng

Hiểu bài

• Một vectơ khác $\vec 0$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu giá của nó vuông góc với $(\alpha)$.
• Mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến.
• Nếu $\vec n=(A;B;C)$ là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ và $M_0(x_0;y_0;z_0)\in(\alpha)$ thì

$$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0.$$

• Suy ra dạng tổng quát của mặt phẳng là

$$Ax+By+Cz+D=0,\quad A,B,C \text{ không đồng thời bằng }0.$$

• Các ví dụ trong bài dùng dữ kiện như điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến để lập phương trình và kiểm tra vị trí tương đối.