Phương trình mặt phẳng

Hiểu bài

Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec n\ne\vec0$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu giá của $\vec n$ vuông góc với $(\alpha)$. Mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến; nếu $\vec n$ là pháp tuyến thì $k\vec n$ với $k\ne0$ cũng là pháp tuyến.

Bài học còn dùng tích có hướng để tìm vectơ vuông góc với hai vectơ. Với $\vec u=(1;-2;0)$ và $\vec v=(3;1;-4)$, ví dụ trong sách tính được $[\vec u,\vec v]=(8;4;7)$. Hai vectơ khác vectơ-không, không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với một mặt phẳng tạo thành một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó; tích có hướng của chúng cho một hướng pháp tuyến.

Mục tiêu của bài gồm nhận biết phương trình mặt phẳng, viết phương trình qua một điểm khi biết pháp tuyến, qua một điểm khi biết cặp chỉ phương, hoặc qua ba điểm không thẳng hàng; nhận biết hai mặt phẳng song song, vuông góc và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Bài tập cuối bài vận dụng $\vec M=[\overrightarrow{OP},\vec F]$ để giải thích phương của moment lực.