Phương trình đường thẳng trong không gian

Hiểu bài

Một vectơ khác vectơ-không có giá song song hoặc trùng với đường thẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Trong không gian $Oxyz$, nếu đường thẳng đi qua $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(a;b;c)$ thì điểm chuyển động trên đường có tọa độ

$$\begin{cases}x=x_0+at\y=y_0+bt\z=z_0+ct, \end{cases}\quad t\in\mathbb R.$$

Đó là dạng phương trình tham số. Khi $a,b,c$ đều khác $0$, phương trình chính tắc là

$$\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}.$$

Ví dụ, đường thẳng qua $(1;-2;4)$ và có vectơ chỉ phương $(3;-5;1)$ có phương trình tham số $x=1+3t$, $y=-2-5t$, $z=4+t$ và phương trình chính tắc $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-4}{1}$. Bài học còn yêu cầu viết đường thẳng qua hai điểm và nhận biết các vị trí song song, trùng, cắt hoặc chéo nhau. Các bài tập cuối bài đặt phương trình vào bối cảnh đường giao thông, viên đạn chuyển động và tia nắng qua một cây cột.