Công thức tính góc trong không gian

Hiểu bài

• Với hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec u,\vec v$, góc giữa chúng thỏa

$$\cos\varphi=\frac{|\vec u\cdot\vec v|}{|\vec u|,|\vec v|}.$$

• Với đường thẳng và mặt phẳng, bài học dùng mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Với hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n,\vec n'$, ta có

$$\cos\varphi=\frac{|\vec n\cdot\vec n'|}{|\vec n|,|\vec n'|}.$$

• Ví dụ minh họa tính góc giữa hai đường thẳng, giữa một đường thẳng với một mặt phẳng và giữa hai mặt phẳng trong hệ trục $Oxyz$.