Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hiểu bài

Đường thẳng $y=y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị $y=f(x)$ khi giới hạn của $f(x)$ lúc $x\to+\infty$ hoặc $x\to-\infty$ bằng $y_0$. Chẳng hạn,

$$\lim_{x\to+\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3,\qquad \lim_{x\to-\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3,$$

nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=3$. Với $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}x$, hai giới hạn tại $+\infty$ và $-\infty$ lần lượt là $1$ và $-1$, nên có hai tiệm cận ngang.

Đường thẳng $x=x_0$ là tiệm cận đứng nếu ít nhất một giới hạn một phía của $f(x)$ khi $x\to x_0$ bằng $+\infty$ hoặc $-\infty$. Đường $y=ax+b$ với $a\ne0$ là tiệm cận xiên khi hiệu $f(x)-(ax+b)$ tiến tới $0$ tại vô cực.

Đồ thị màu cam của hàm số trên hệ trục, có hai tiệm cận đứng x = -1 và x = 1, cùng tiệm cận ngang y = 2. SGK trang 25