Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hiểu bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Sơ đồ khảo sát một hàm số gồm: tìm tập xác định; tính đạo hàm và xét dấu để xác định chiều biến thiên; tìm cực trị; tính các giới hạn cần thiết và tìm tiệm cận nếu có; lập bảng biến thiên; cuối cùng vẽ đồ thị. Khi vẽ nên xác định thêm giao điểm với các trục toạ độ và lưu ý tính đối xứng.

Với $y=-x^3+3x^2-4$, ta có

$$y'=-3x^2+6x=-3x(x-2).$$

Hàm số đồng biến trên $(0;2)$, nghịch biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$. Nó đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $-4$, đạt cực đại tại $x=2$ với giá trị $0$.

Bảng biến thiên của hàm bậc ba SGK trang 27

Với $y=x^3-2x^2+2x-1$, đạo hàm $3x^2-4x+2>0$ với mọi $x\in\mathbb R$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ và không có cực trị. Bài học cũng khảo sát hàm phân thức hữu tỉ, phối hợp tập xác định, tiệm cận và tâm đối xứng.