Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Hiểu bài

Ứng dụng đạo hàm trong thực tiễn

Nếu đại lượng $y=f(x)$ phụ thuộc vào $x$, đạo hàm $f'(x)$ biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của $y$ đối với $x$. Trong cơ học, nếu $h(t)$ là độ cao thì $h'(t)$ là vận tốc. Với

$$h(t)=2+24{,}5t-4{,}9t^2,$$

có thể dùng $h'(t)$ để tìm vận tốc sau một thời gian, thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất và vận tốc khi chạm đất.

Nếu $C(x)$ là tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị hàng hoá thì $C'(x)$ gọi là chi phí biên và xấp xỉ chi phí sản xuất thêm đơn vị tiếp theo. Ví dụ,

$$C(x)=30,000+300x-2{,}5x^2+0{,}125x^3,$$

nên $C'(x)=300-5x+0{,}375x^2$ và $C'(200)=14,300$ nghìn đồng.

Nếu $P=P(t)$ là số cá thể tại thời điểm $t$ thì $P'(t)$ là tốc độ tăng trưởng tức thời. Bài học còn dùng đạo hàm, miền xác định và bảng biến thiên để giải các bài toán tối ưu doanh thu, chi phí, kích thước và thời gian.