Bài tập cuối chương l
Cụm bài tập ôn toàn chương về đạo hàm, cực trị, giá trị biên, tiệm cận, khảo sát đồ thị và tối ưu thực tế.
Hiểu bài
Bài tập cuối chương I
Phần trắc nghiệm kiểm tra quan hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu, sự tồn tại của cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, cùng các loại tiệm cận. Chẳng hạn, một câu yêu cầu chọn phát biểu đúng khi $f'(x)>0$ trên $(a;b)$; các câu khác xét hàm nghịch biến hoặc tiệm cận xiên của
$$y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}.$$
Phần tự luận yêu cầu xét chiều biến thiên và cực trị của các hàm
$$y=x^3-3x^2+3x-1,\quad y=x^4-2x^2-1,$$
$$y=\frac{2x-1}{3x+1},\quad y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}.$$
Các bài tiếp theo yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; tìm tiệm cận; khảo sát và vẽ đồ thị các hàm bậc ba và phân thức. Bài toán ứng dụng gồm quan hệ giữa khoảng cách vật và ảnh qua thấu kính hội tụ, cùng bài toán chọn điểm nối đường dây điện từ đất liền ra đảo để tổng chi phí nhỏ nhất.