Hệ trục toạ độ trong không gian

Hiểu bài

Hệ toạ độ $Oxyz$ gồm ba trục đôi một vuông góc. Điểm $O$ là gốc toạ độ; các mặt phẳng $(Oxy)$, $(Oyz)$, $(Ozx)$ là các mặt phẳng toạ độ. Vị trí một điểm $M$ được viết $M(x;y;z)$, trong đó $x$ là hoành độ, $y$ là tung độ và $z$ là cao độ.

Trong hình hộp chữ nhật minh hoạ, quy tắc hình hộp cho

$$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=3\vec i+4\vec j+3\vec k,$$

nên $M(3;4;3)$. Tương tự, một vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng $\vec a=x\vec i+y\vec j+z\vec k$.

Toạ độ cầu $(r;\theta;\phi)$ và toạ độ Descartes liên hệ bởi

$$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2},\quad \tan\theta=\frac yx,\quad \cos\phi=\frac z{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},$$

$$x=r\cos\theta\sin\phi,\quad y=r\sin\theta\sin\phi,\quad z=r\cos\phi.$$

Hệ trục không gian 3D với các trục x, y, z; điểm O ở gốc, điểm M trên không gian và hình chiếu M' dưới mặt phẳng. SGK trang 66