Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Hiểu bài

Phép toán vectơ theo tọa độ

Nếu $\vec a=(x;y;z)$ và $\vec b=(x';y';z')$, các phép cộng, trừ và nhân với số được thực hiện theo từng tọa độ. Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k\in\mathbb R$ sao cho $x=kx'$, $y=ky'$, $z=kz'$. Với $\vec a=(2;1;5)$, $\vec b=(2;2;1)$, sách tính $\vec a-\vec b=(0;-1;4)$ và $3\vec a+2\vec b=(10;7;17)$.

Tích vô hướng có biểu thức $\vec a\cdot\vec b=xx'+yy'+zz'$. Từ tọa độ có thể tính độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm và góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu tính các tổ hợp vectơ, tích vô hướng và vận dụng vào hình bình hành, khoảng cách khinh khí cầu.