Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Hiểu bài

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. Với tam giác $ABC$:

$$AB<AC+BC,\quad AC<AB+BC,\quad BC<AB+AC.$$

Ba hệ thức trên gọi là các bất đẳng thức tam giác. Điều kiện tương đương thường dùng là hiệu độ dài hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại và cạnh đó nhỏ hơn tổng hai cạnh.

Ví dụ, $2+4=6<7$ nên ba độ dài $2$ cm, $4$ cm, $7$ cm không thể là ba cạnh một tam giác. Ba độ dài $2$ cm, $3$ cm, $4$ cm thỏa mãn điều kiện và có thể dựng được tam giác tương ứng. Bài tập yêu cầu kiểm tra các bộ ba độ dài, tìm cạnh nguyên còn thiếu và vận dụng bất đẳng thức vào chứng minh.

Hình 9.14 hỗ trợ khám phá quan hệ giữa ba cạnh tam giác SGK trang 66