Tính chất đường phân giác của tam giác
Tóm tắt
Bài học chứng minh đường phân giác chia cạnh đối thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề.
Hiểu bài
Trong tam giác $ABC$, nếu $AD$ là đường phân giác góc $A$ và $D\in BC$, thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. Để chứng minh, kẻ qua $B$ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC$ kéo dài tại $E$. Các quan hệ góc cho tam giác $AEB$ cân tại $A$, nên $AE=AB$. Áp dụng Thalès trong tam giác $CEB$: $\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}$, suy ra hệ thức cần chứng minh. Chiều đảo cũng được lưu ý: nếu $D\in BC$ và $DB/DC=AB/AC$ thì $AD$ là phân giác góc $A$. Bài tập dùng tỉ lệ để tính độ dài và giải tình huống thực tế.
Bảng giả thiết–kết luận SGK trang 84