Định lí Viète và ứng dụng

Hiểu bài

Nếu phương trình $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$, định lí Viète cho

$$x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca.$$

Trước khi dùng các hệ thức này cần kiểm tra phương trình có nghiệm thực. Bài học nêu các cách tính nhẩm: nếu $a+b+c=0$ thì một nghiệm là $1$, nghiệm kia là $c/a$; nếu $a-b+c=0$ thì một nghiệm là $-1$, nghiệm kia là $-c/a$. Khi biết tổng $S$ và tích $P$ của hai số, hai số đó là nghiệm của

$$x^2-Sx+P=0,$$

với điều kiện $S^2-4P\ge0$. Ví dụ, tổng 9 và tích 20 dẫn đến $x^2-9x+20=0$, cho hai số 4 và 5.

Mảnh vườn hình chữ nhật trong tình huống mở đầu SGK trang 21