Luyện tập chung

Hiểu bài

Ví dụ giải phương trình

$$\frac1{x-1}+\frac2{x^2+x+1}=\frac{x^2+x}{x^3-1}.$$

Điều kiện xác định là $x\ne1$. Quy đồng hai vế, phương trình trở thành $x^2+3x-1=x^2+x$, hay $2x-1=0$, nên $x=\frac12$.

Với phương trình $\frac{x}{x+3}-\frac2{x-3}=\frac{-2x-6}{x^2-9}$, điều kiện là $x\ne3$, $x\ne-3$. Sau quy đồng thu được $x(x-3)=0$; giá trị $x=3$ bị loại do không thỏa điều kiện, còn $x=0$ được nhận.

Phần sau luyện chứng minh bất đẳng thức bằng tính chất biến đổi và bắc cầu, cùng các bài toán về phương trình tích, phương trình hữu tỉ và chi phí thực tế.