Luyện tập chung
Tóm tắt
Luyện tập chung củng cố giải phương trình hữu tỉ, loại nghiệm không hợp lệ và chứng minh bất đẳng thức bằng tính chất thứ tự.
Hiểu bài
Phần luyện tập chung kết hợp phương trình chứa ẩn ở mẫu với tính chất bất đẳng thức. Với $\frac1{x-1}+\frac2{x^2+x+1}=\frac{x^2+x}{x^3-1}$, điều kiện xác định là $x\ne1$. Quy đồng đưa phương trình về $x^2+3x-1=x^2+x$, tức $2x-1=0$, nên $x=\frac12$. Một ví dụ khác cho phương trình $x^2-3x=0$, có hai giá trị từ phương trình tích nhưng $x=3$ bị loại vì không thỏa điều kiện xác định, chỉ còn $x=0$. Phần bất đẳng thức dùng phép nhân và tính bắc cầu để chứng minh các so sánh như $2a+1<2b+2$ khi $a<b$.