Luyện tập chung

Hiểu bài

Phần luyện tập chung sử dụng $\sqrt{A^2}=|A|$, hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và biểu thức liên hợp. Ví dụ, $A=\sqrt{(1-\sqrt3)^2}-\sqrt3=|1-\sqrt3|-\sqrt3=-1$. Ta có $(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)=4-5=-1$ và $(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)=5-2=3$. Tổng quát, $(A+\sqrt B)(A-\sqrt B)=A^2-B$ khi $B\ge0$. Với $P=\frac{x\sqrt x+1}{x-\sqrt x+1}-1$, $x\ge0$, phân tích $x\sqrt x+1=(\sqrt x+1)(x-\sqrt x+1)$ cho $P=\sqrt x$. Bài tập tiếp tục yêu cầu rút gọn căn thức và vận dụng công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$.