Luyện tập chung

Hiểu bài

Luyện tập chung về căn bậc hai

Với $A=\sqrt{(1-\sqrt3)^2}-\sqrt3$, dùng $\sqrt{A^2}=|A|$ ta có $|1-\sqrt3|=\sqrt3-1$, nên giá trị biểu thức là $-1$.

Các cặp biểu thức liên hợp cho phép dùng hiệu hai bình phương:

$$(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)=-1,$$

$$(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)=3.$$

Tổng quát, $(A+\sqrt B)(A-\sqrt B)=A^2-B$ khi $B\ge0$. Với

$$P=\frac{x\sqrt x+1}{x-\sqrt x+1}-1,\quad x\ge0,$$

ta phân tích $x\sqrt x+1=(\sqrt x+1)(x-\sqrt x+1)$, suy ra $P=\sqrt x$; tại $x=100$, $P=10$.