Luyện tập chung
Mục luyện tập vận dụng đối xứng, tiếp tuyến và tam giác đồng dạng trong cấu hình hai đường tròn.
Hiểu bài
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A,B$. Nếu $M,N$ lần lượt đối xứng với $A$ qua $O,O'$, thì $M$ thuộc $(O)$ và $N$ thuộc $(O')$. Các tam giác có đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng là tam giác vuông, suy ra $\angle ABM=\angle ABN=90^\circ$; vì thế $M,B,N$ thẳng hàng. Đường thẳng $MN$ vuông góc với $AB$ tại $B$, nên là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AB$.
Trong ví dụ hai đường tròn có tiếp tuyến chung $d$, các bán kính tại tiếp điểm cùng vuông góc với $d$. Từ các tam giác đồng dạng thu được
$$\frac{PO}{PO'}=\frac{R}{R'}.$$
Phần bài tập tiếp tục kết hợp tiếp tuyến, đối xứng, tam giác đồng dạng và vị trí tương đối của đường tròn.
Hình minh họa hai đường tròn cắt nhau và các điểm đối xứng SGK trang 108